Função 7
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Função 7
por ScienceRocks! Seg 15 Fev 2016, 21:52
Diz-se que w é um ponto fixo de uma função real f: R→R se f(w)=w.
Julgue a afirmação a seguir: Se f é uma função impar,então f admite, pelo menos, um ponto fixo.
Verdadeiro
Julgue a afirmação a seguir: Se f é uma função impar,então f admite, pelo menos, um ponto fixo.
Verdadeiro
ScienceRocks!- Padawan
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Re: Função 7
por Elcioschin Ter 16 Fev 2016, 14:40
Função ímpar ---> f(-w) = - f(w)
Se f(w) = w ---> f(-w) = - w
Provado
Se f(w) = w ---> f(-w) = - w
Provado
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Função 7
por physics Ter 16 Fev 2016, 14:54
Olá.
Colega Elcioshin, acredito que não está provado porque você admitiu que a função é uma função identidade; f(x) = x, para todo x pertencente ao domínio.
"Uma função y = f(x) é dita ímpar se, e somente se, f(-x) = - f(x) para todo x pertencente ao domínio"
A função possuirá uma simetria, já que o conjunto imagem será construído de maneira que todos os pontos do gráfico (pares ordenados), serão:
Para todo x pertencente ao domínio.
A simetria, portanto, será em relação à origem, vide que:
E o único número que satisfaz essa condição é o zero.
Então, está provado um ponto fixo para toda função impar.
Colega Elcioshin, acredito que não está provado porque você admitiu que a função é uma função identidade; f(x) = x, para todo x pertencente ao domínio.
"Uma função y = f(x) é dita ímpar se, e somente se, f(-x) = - f(x) para todo x pertencente ao domínio"
A função possuirá uma simetria, já que o conjunto imagem será construído de maneira que todos os pontos do gráfico (pares ordenados), serão:
Para todo x pertencente ao domínio.
A simetria, portanto, será em relação à origem, vide que:
E o único número que satisfaz essa condição é o zero.
Então, está provado um ponto fixo para toda função impar.
physics- Padawan
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