Dúvida Funções com mais de uma condição

por leco1398 Seg 15 Fev 2016, 14:15

Considere a função a seguir:

f(x) = x-1, se x ≤ 1
-x²+ x + 6, se x>1

Julgue as proposições: I - a função f(x) >0, para todo x maio que -2 e menor que 3
II - A soma das raízes de f(x) é 4

por **Elcioschin** Seg 15 Fev 2016, 15:10

Desenhe a função, em escala, num sistema xOy

Para x =<1 a função é uma reta que passa por A(1, 0) e B(0, -1) e continua para a esquerda, no 4º quadrante.

Assim, ela é negativa para x < 1 e nula para x = 1 ---> bolinha preta em A(1, 0)

Para x > 1 a função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, tem raiz x = 3 e não existe para x = 1 ---> bolinha branca em C(1, 6). Para x = 3 a função é nula e para x > 3 a função é negativa (no 4º quadrante).

Agora é só responder

por leco1398 Seg 15 Fev 2016, 15:44

ai está minha dúvida! por que a outra raíz da equação quadrática não existe?

por **Euclides** Seg 15 Fev 2016, 16:12

leco1398 escreveu:ai está minha dúvida! por que a outra raíz da equação quadrática não existe?

Devido à própria definição da função.

Dúvida Funções com mais de uma condição Im2

por **Elcioschin** Seg 15 Fev 2016, 16:43

Leco

Você fez o desenho como eu tinha sugerido?
Se tivesse feito, conforme mostrado pelo Euclides você NÃO teria esta dúvida:
Você por acaso está vendo alguma outra raiz da função quadrática no desenho???

por leco1398 Qui 18 Fev 2016, 14:32

Elcio sempre muito gentil....vou te contar viu?!

eu posso estar errado mas pra mim a função quadrática lá em cima tem duas raízes, (-2) e 3, só que eu não estou entendendo PORQUE A RAÍZ (-2) NÃO ENTRA NA SOMA DE RAÍZES. Por favor tente ser mais claro e respeite minha dúvida.

por **Elcioschin** Qui 18 Fev 2016, 14:59

Você não leu com atenção o enunciado:

f(x) = x-1, se x ≤ 1
........ -x² + x + 6, se x>1

A função quadrática existe SOMENTE para x > 1, pois para x =<1 a função é uma reta.

E o desenho do Euclides mostra claramente isto