Equação exponencial

por dudsliver1 Qui 21 Jan 2016, 02:45

32 = 6^y - 2^y

gabarito = 2

Galera, como chego nessa solução da equação?
Agradeço quem puder ajudar =]

por **Adeilson** Qui 21 Jan 2016, 08:37

Divida o problemas em casos, por exemplo:
6^y - 2^y = 2^5 => (2.3)^y - 2^y = 2^5 => (2^y)(3^y)-(2^y)=2^5
fazendo 3^y = x, teremos:
(2^y)(x-1)=2^5, observe agora que o fator x-1 deve ser uma potência de 2
[multiplicação de mesma base soma-se os expoentes conservando a base]
Analisando então os casos:
x-1=2^0
x-1=2^1
x-1=2^2
x-1=2^3
x-1=2^4
x-1=2^5
Facilmente verifica-se que os únicos valores possíveis para x=3^y são:
3^y=3 =>y=1 (que não verifica a igualdade)
3^y=9 =>y=2 (é solução)

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