Questão de pirâmide

por Nic.cm Sáb 21 Nov 2015, 20:38

O apótema da base de uma pirâmide triangular regular mede metade da medida do apótema da pirâmide. Calcule o volume dessa pirâmide, sabendo que sua altura é 6cm.

por Nic.cm Sáb 21 Nov 2015, 20:40

Obs: Resposta 72√3

por pedrim27 Sáb 21 Nov 2015, 20:46

Sua dúvida deve ser conceitual.Uma pirâmide é regular quando sua base é um polígono regular,logo, a base é um triangulo equilátero.Com isso usamos as fórmulas do apótema do triangulo equilátero e da área.

Apótema base=l√3/6
Apótema pirâmide =l√3/3

Pegue o triangulo retângulo formado pelo apótema da base,apótema da pirâmide e altura.

6²+(√3l/6)²=(√3l/3)²
36+3l²/36=3l²/9
1296/36+3l²/36=12l²/36
l²=144
l=12

A=l²√3/4
A=144√3/4
A=36√3

V=1/3*36√3 *6
V=72√3

por Nic.cm Sáb 21 Nov 2015, 20:56

pedrim27 escreveu:Sua dúvida deve ser conceitual.Uma pirâmide é regular quando sua base é um polígono regular,logo, a base é um triangulo equilátero.Com isso usamos as fórmulas do apótema do triangulo equilátero e da área.

Apótema base=l√3/6
Apótema pirâmide =l√3/3

Pegue o triangulo retângulo formado pelo apótema da base,apótema da pirâmide e altura.

6²+(√3l/6)²=(√3l/3)²
36+3l²/36=3l²/9
1296/36+3l²/36=12l²/36
l²=144
l=12

A=l²√3/4
A=144√3/4
A=36√3

V=1/3*36√3 *6
V=72√3