Volume piscina/ progressão aritmética

por arthurgio Ter 03 Nov 2015, 20:23

Duvida na seguinte questão:

Uma piscina tem a forma de um paralelepípedo retângulo de comprimento a, largura b e altura c, todas em metros. A sequência (a, b, c) é uma progressão aritmética decrescente de razão r.
Considerando o perímetro de cada uma das faces do paralelepípedo, a soma de todos esses perímetros é igual a 48 m, e o volume da piscina totalmente cheia é 48m³. Determine a altura do nível médio da água, em relação a base da piscina, para que esta tenha exatamente 36000 litros de água.

Resposta: 1,5m

por **Jose Carlos** Ter 03 Nov 2015, 21:52

sejam os lados:

a -> comprimento

b -> largura

c -> altura

temos:

( a, b, c ) -> P.A. decrescente

assim, considere:

a = b + r

b

c = b - r

logo:

perímetro:

2p = 4*( b + r ) + 4*b + 4*( b - r ) = 48

3*b = 12 -> b = 4

então:

a = 4 + r

b = 4

c = 4 - r

wolume = 48 m³

( 4 + r )*4*( 3 - r ) = 48

r = 2

assim:

a = 6

b = 4

c = 2

para que tenhamos um wolume de 36000 l = 36 m²

36 = 6*4*x

x = 1,5