Polinômios

por Vestibulanda Dom Nov 14 2010, 04:04

(FEI) Sabendo que

(x)/(x-1)^2(x²+1)=(A)/(x-1)+(B)/[(x-1)²]+(Cx+D)/(x²+1)

então A+B+C+D é

R:0

Comecei assim:
(x)/(x-1)^2(x²+1)=(A(x-1)²(x²+1)+B(x-1)(x²+1)+(Cx+D)(x-1)(x-1)²)/((x-1).(x-1)².(x²+1)

daí me enrolei
:drunken:

Obrigada

por **adriano tavares** Dom Nov 14 2010, 05:32

Olá, Vestibulanda.

$\frac{x}{(x-1)^2.(x^2+1)}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{Cx+D}{(x^2+1)}$

$\frac{x}{(x-1)^2.(x^2+1)}=\frac{A(x^2+1)(x-1)+B(x^2+1)+(Cx+D)(x-1)^2}{(x-1)^2.(x^2+1)}$

$x=A(x^3-x^2+x-1)+B(x^2+1)+(Cx+D)(x^2-2x+1)$

$x=Ax^3-Ax^2+Ax-A+Bx^2+B+Cx^3+x^2D-2Cx^2-2Dx+Cx+D$

Agrupando os termos semelhantes teremos:

$x=x^3(A+C)+x^2(B-A+D-2C)+x(A+C-2D)+(B+D-A)$

$A+C=0$

$B-A+D-2C=0$

$A+C-2D=1$

$B+D-A=0$

Resolvendo esse sistema encontraremos:

$A=0,B=\frac{1}{2},C=0,D=\frac{-1}{2}$

Logo,teremos:

$A+B+C+D=0$

por Vestibulanda Seg Nov 15 2010, 10:29

Obrigada Adriano!

Eu só não entendi o comecinho, não entendi para onde foi o denominador do A /(x-1).
No MMC ele não multiplica junto com os outros denominadores?