Lente convergente

Uma lente convergente de diâmetro 2 L é construída com diamante, cujo índice de refração varia com o comprimento de onda da luz incidente. Para a luz violeta o índice de refração é 2,50, para o amarelo é 2,43 e para o vermelho é de 2,40. Suponha que um feixe de luz paralela, constituída por apenas estas três cores, incida sobre esta lente cobrindo-a completamente e que um anteparo seja colocado perpendicularmente ao eixo ótico da lente, no ponto focal determinado usando a luz amarela. Calcule a razão entre os raios das manchas vermelha e violeta formadas no anteparo. 




R: 3/7

Tentei fazer essas 2 imagens pra visualizar melhor. As 2 imagens representam o mesmo fenômeno, mas separei porque se tentasse escrever tudo em uma imagem só ficaria ruim de fazer no Paint. (sim, usei o Paint por falta de recursos)
       

Primeiramente devemos saber que na luz com maior índice de refração o desvio será maior, por isso o raio vermelho foca mais distânte da lente, enquanto o raio violeta é focado numa distância mais próxima. Para quantificar essas distâncias focais em valores numéricos devemos utilizar a equação dos fabricantes de lentes:
Como a lente é a mesma, então os valores dos raios R1 e R2 serão iguais, podendo serem transformados em uma constante (K) qualquer. Utilizaremos também o valor do íncide de refração do meio como 1, pois o enunciado não faz referência alguma.

A equação do foco ficará então assim: f = ( 1 / (n-1) )*K
Então para o foco vermelho teremos f_ver = (1/1,4)*K; para o foco amarelo f_am = (1/1,43)*K; e para o foco violeta f_vio = (1/1,5)*K.

Sabendo a distância entre a lente e cada um dos focos, basta fazer semelhança de triângulos para encontrar o raio vermelho R_ver e o raio violeta R_vio. Lembre que do eixo até a parte superior da lente vale L.

Raio vermelho: L / f_ver = R_ver / (f_ver - f_am) então R_ver = L*(f_ver - f_am)/f_ver
Raio violeta: L / f_vio = R_vio / (f_am - f_vio) então R_vio = L*(f_am - f_vio)/f_vio
E finalmente dividindo um raio pelo outro e substituindo os valores, teremos: R_ver/R_vio = 0,00999 / 0,02331 = 3/7.