[UERJ 2ª FASE 2016] PROBABILIDADE

Os consumidores de uma loja podem concorrer a brindes ao fazerem compras acima de
R$ 100,00. Para isso, recebem um cartão de raspar no qual estão registradas 23 letras do
alfabeto em cinco linhas. Ao consumidor é informado que cada linha dispõe as seguintes letras,
em qualquer ordem:
• linha 1 – {A, B, C, D, E};
• linha 2 – {F, G, H, I, J};
• linha 3 – {L, M, N, O, P};
• linha 4 – {Q, R, S, T, U};
• linha 5 – {V, X, Z}.
Observe um exemplo desses cartões, com as letras ainda visíveis:



Para que um consumidor ganhasse um secador, teria de raspar o cartão exatamente nas letras
dessa palavra, como indicado abaixo:



Considere um consumidor que receba um cartão para concorrer a um ventilador.
Se ele raspar as letras corretas em cada linha para formar a palavra VENTILADOR, a probabilidade
de que ele seja premiado corresponde a:

(A)1/15000

(B)1/18000

(C)1/20000

(D)1/25000

Fica claro desde o início que o consumidor DEVE raspar EXATAMENTE a quantidade necessária de letras para a palavra.

Na primeira linha ele precisa acertar três letras -- E, A, D -- e tem uma chance para fazer isso.
Quantos grupos de três letras podem ser formados na primeira linha? ----> C(5, 3) = 10
Então a probabilidade de ele acertar as letras necessárias na primeira linha é
p1 = 1/C(5, 3) = 1/10.

E analogamente para as outras linhas.

A probabilidade de acertar em todas as linhas é o produto das probabilidades parciais.