Problema de Matriz

Gostaria que me ajudassem a entender a resposta sobre uma questão de matriz: "Um caminhão de transportes possui um modulo traseiro com a forma de um quadrado , cujo lado mede 1 m. Os vértices desse quadrado são pontos de iluminação. Construa uma matriz A 4x4, em que Aij é igual a distancia entre os pontos i e j".
A resposta é a seguinte:
a) i=j => Aij = 0, pois é a distância do vértice a Ele mesmo
b) Quano i e j forem consecutivos (Ex.: i=1 e j=2) Aij = 1. Lembrar que 1 e 4 são consecutivos também.
c) Para os outros casos, |i-j|>1 => Aij = √2 m

matriz (A)4x4:

......|a11.......a12.......a13........a14..|
......|...........................................|
A =.|a21.......a22.......a23........a24..|
.....|............................................|
.....|a31........a32......a33........a34..,|
.....|............................................|
....,|a41........a42.......a43.......a44...|

seja o quadrado:

1...................2
._____________
|....................|
|....................|
|....................|
|....................|
----------------
4....................3

distância de 1 a 1 = 0 => a11 = a22 = a33 = a44 = 0

distância de 1 a 2 = distância de 2 a 1 = distância de 2 a 3 = distância de 3 a 2 = distância de 3 a 4 = distância de 4 a 3 = 1

distância de 1 a 3 = distância de 3 a 1 = distância de 2 a 4 = distância de 4 a 2 = \/2 (diagonal do quadrado ).





......|0.......1.......\/2........1..|
......|................................|
A =.|1.......0.......1........1....|
.....|.................................|
.....|\/2......1......0........1....|
.....|.................................|
....,|1........\/2.....1.......0....|

Olá, amigo José Carlos,

Confesso que ainda estou com dúvidas quanto ao cálculo da distância, por exemplo a13 e a31, distante de que ponto?
Para usar a fórmula de distância de dois pontos vou precisar dos pontos, que pontos são esses?

Vamos ver se eu consegui entender sua dúvida:

Temos que o módulo traseiro é um quadrado de lado 1 m com os vértices iluminados.

Uma matriz 4x4 é quadrada e possui os elementos:

a11, a12, a13, a14, a21,...., a44

Observe o quadrado desenhado de lado 1 m, com os 4 vértices.

Veja agora a distância entre os vértices ->

distância entre os vértices 1 e 1 igual a zero
distância entre os vértices 1 e 2 igual a 1 m (lado do quadrado)
distância entre os vértices 1 e 3 igual a \/2 m (diagonal do quadrado)
distância entre os vértices 1 e 4 igual a 1 m (lado)
distância entre os vértices 2 e 1 igual a 1 m
.
.
.
até chegarmos a distância entre os vérices 4 e 4 que vale zero.

Se não ficou claro escreva novamente,

Um abraço.