[Escola Naval - 2015 - Conjunto]

por RamonLucas Dom 06 Set 2015, 20:11

(Concurso de Admissão à Escola naval / CPAEN-2015. Prova: Amarela. Questão 16)

Uma função y=f(x) é definida pelo determinante da matriz $A=\begin{bmatrix} x^{2} & x-1 & x &-2 \\ x^{3} &x & x &1-x \\ 1 &0 &0 &0 \\ x &1 &0 &-1 \end{bmatrix}$ em cada $x\, \epsilon \, \mathbb{R}$ tal que A é invertível. É correto afirmar que o conjunto imagem de f é igual a

(A) $(-\Join ,\right4 ]$

(B) $\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} 0,4 \end{Bmatrix}$

(C) $(-\Join ,\right4 ]-\left \{ 0 \right \}$

(D) $(-\Join ,4)$

(E) $\left [ 4,+\Join )$

por **Elcioschin** Dom 06 Set 2015, 20:40

Abaixe o grau da matriz A para 3 (note linha com três zeros)

Calcule detA (use Regra de Sarrus)

Faça detA = 0 e calcule as raízes x' e x"

Se detA = 0 a matriz NÃO é invertível, logo o domínio são os Reais MENOS as raízes

por Legendcross Seg 05 Set 2016, 15:29

Mas Élcio o que se pede é a imagem.

por **Elcioschin** Seg 05 Set 2016, 19:05

Sim, eu sei

Você calculou o determinante, como eu sugeri?

Chegou em y = a.x² + b.x (a e b devem ser calculados pelo determinante).

Sabe o que esta função representa?

Você calculou as raízes x' e x" desta função

A abcissa do vértice vale xV = - b/2.a ---> Calcule

Calcule a ordenada yV da função.

Determine a imagem da função.

por Legendcross Ter 06 Set 2016, 16:16

Muito obrigado.

por Moises Rios Ter 23 Jun 2020, 17:55

Eu não poderia aplicar o teorema de Laplace na terceira linha? Já que está cheia de zeros. Apliquei aqui mas achei uma resposta diferente (2x+1 como determinante)