ESCOLA NAVAL - INTEGRAL 2015

por vieirasouza Seg 09 maio 2016, 23:42

Resolvendo encontra-se
ESCOLA NAVAL - INTEGRAL 2015 <a href=

" />

por **laurorio** Qua 11 maio 2016, 19:58

Obs.: A questão foi anulada pela banca.

Veja:
Simplificando numerador, temos:
$ESCOLA NAVAL - INTEGRAL 2015 Gif$

Simplificando o denominador da expressão inicial e multiplicando pelo denominador do que nós chamamos de numerador, temos:
$ESCOLA NAVAL - INTEGRAL 2015 Gif.latex?e%5E%7B2tgx%7Dcos%284x%29%5Csqrt%7B1-sec%5E2%282x%29%7D%3D%5Be%5E%7B2tgx%7Dcos%284x%29%28-tg%282x%29%29%5D%5C%3B$

Juntando as expressões, vem:
- [cos^4(2x)-sen^4(2x)/e^(2tgx)cos(4x)] . sec^2(x)

Agora, colocando no symbolab:
https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/-%5Cint%20%5Cfrac%7Bcos%5E%7B4%7D%5Cleft%282x%5Cright%29-sen%5E%7B4%7D%5Cleft%282x%5Cright%29%7D%7Be%5E%7B2tgx%7Dcos%5Cleft%284x%5Cright%29%7Dsec%C2%B2x.dx/?origin=enterkey

Acredito que seja isso. Um abraço, Lauro.

por vieirasouza Qua 11 maio 2016, 20:35

Lauro, como sumiu expressao na raiz no denominador??

por **laurorio** Qua 11 maio 2016, 20:38

Esta parte V(1-sec²(2x))? Se sim veja a relação trigonométrica:

sec²x = 1+tg²x

Logo:
tg²x = sec²x - 1
-tg²x = 1-sec²x
-tgx = V(1-sec²x)

por vieirasouza Qua 11 maio 2016, 20:50

desculpa lauro, mas pode explicitar um pouco mais a expressão inteira?
estou um pouco enferrujado na simplificação e na hora de sumir com a integral.
lauro, consegui chegar ate onde vc escreveu ali em cima, mas a continuação, no symbolab, nao entendi as passagens.

por **laurorio** Qua 11 maio 2016, 21:19

A integral não some, eu apenas faço todas as simplificações possíveis e depois volto para a integral.

Vou editar a resposta.

por vieirasouza Qua 11 maio 2016, 21:40

o que nao estou entendendo é essa ultima simplificação da exponencial. como vou fazer isso e depois como saiu da integral?
pq nao estou enxergando como some o cos(4x) e tbm como vou resolver a integral no final

por vieirasouza Qua 11 maio 2016, 21:49

vi agora que ela foi anulada, porem, queria saber como resolve essa parte pra sair da integral.
pode me ajudar mais um pouco lauro?

por **laurorio** Qua 11 maio 2016, 22:15

Invertendo algumas relações, vem:

integral [e^(-2tg(x)).sec²(x).sec(4x)(cos^4(2x)-sen^4(2x))]dx

sec(4x)[cos^4(2x)-sen^4(2x)] = 1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos^4\left%282x\right%29sec\left%284x\right%29-sen^4\left%282x\right%29sec\left%284x\right%29

u = -2tg(x); du = -2sec²(x)dx

Agora ficou fácil...

Sem dúvida, uma questão para que ninguém gabarite a prova.