Combinatória - (cumprimentos)

Em uma festa, cada um dos participantes cumprimenta cada um dos demais, uma vez. Se o número de cumprimentos entre dois homens foi 21, e entre duas mulheres foi 45, quantos foram os cumprimentos entre um homem e uma mulher? R-70

Olá,

Sejam:

M = número de mulheres

H = número de homens

então:

número de cumprimentos trocados entre as mulheres = C(M,2) = 45

número de cumprimentos trocados entre os homens = C(H,2) = 21

......M! ................. M*(M-1)*(M-2)!
---------- = 45 => ----------------- = 45 => M² - M = 90 => M² - M - 90 = 0
(M-2)*2! ................. (M-2)!*2!

raízes: M = 10 ou M = - 9 (não convém)


......H! ................. H*(H-1)*(H-2)!
---------- = 45 => ----------------- = 21 => H² - H = 42 => H² - H - 42 = 0
(H-2)*2! ................. (H-2)!*2!

raízes: H = 7 ou H = - 6 (não convém)


O total de cumprimentos entre um homem e uma mulher será:

C(17,2) - C(7,2) - C(10,2) = 136 - 21 - 45 = 70.

um abraço.