Combinatória
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Combinatória
por Cristina Lins Dom 18 Fev 2018, 11:12
Marcus Aurelius possui dez amigos, dos quais pretende convidar três deles para passar o próximo final de
semana em sua casa de praia. Sabendo que dois deles não podem estar presentes simultaneamente, pois são
desafetos, o número de modos de se formar o grupo que passará o final de semana em sua casa de praia é:
a) 112 maneiras.
b) 120 maneiras.
c) 45 maneiras.
d) 56 maneiras.
e) 128 maneiras.
semana em sua casa de praia. Sabendo que dois deles não podem estar presentes simultaneamente, pois são
desafetos, o número de modos de se formar o grupo que passará o final de semana em sua casa de praia é:
a) 112 maneiras.
b) 120 maneiras.
c) 45 maneiras.
d) 56 maneiras.
e) 128 maneiras.
Cristina Lins- Jedi
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Localização : Itapetininga - SP
Re: Combinatória
por Giovana Martins Dom 18 Fev 2018, 11:54
10 Amigos={A, B, C, ..., I, J} dos quais A e B são desafetos.
O grupo de três pessoas pode ser feito da seguinte maneira:
Se A estiver no grupo, B não pode entrar, então, fixemos o amigo A no grupo.
A - -
Note que sobraram 9 pessoas para dispormos em 2 lugares. Na verdade, sobraram 8 pessoas, pois se A está, B não está. Sendo assim:
C8,2=28 maneiras de dispor duas pessoas.
A situação na qual B está e A não está é uma situação análoga à anterior. Portanto:
B - -
C8,2=28 maneiras de dispor duas pessoas.
Porém, pode ser que nem A e nem B sejam convidados e, neste caso, não há restrições. Logo:
C8,3=56 maneiras de dispor três pessoas (8, pois inicialmente já sabemos que A e B não estarão no grupo.).
N=C8,2+C8,2+C8,3 => N=28+28+56 => N=112 maneiras.
Bateu com o gabarito?
Porém, pode ser que nem A e nem B sejam convidados e, neste caso, não há restrições. Logo:
C8,3=56 maneiras de dispor três pessoas (8, pois inicialmente já sabemos que A e B não estarão no grupo.).
N=C8,2+C8,2+C8,3 => N=28+28+56 => N=112 maneiras.
Bateu com o gabarito?
Giovana Martins- Grande Mestre
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Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: Combinatória
por Cristina Lins Dom 18 Fev 2018, 12:29
Oi Giovana, boa tarde
Bateu sim, muito obrigada
Bateu sim, muito obrigada
Cristina Lins- Jedi
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Giovana Martins- Grande Mestre
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