Rolamento em plano inclinado

por KalelR Sex 21 Ago 2015, 16:07

Uma fita leve está enrolada em volta de um disco circular de massa m e raio r, que rola sem deslizar sobre um plano inclinado áspero de inclinação Ө. A fita passa por uma roldana fixa de massa desprezível e está presa a um corpo suspenso de massa m'. Calcule a aceleração da massa m'.

Rolamento em plano inclinado 2unzfqc

gabarito:

por **Gabriel Cluchite** Qua 20 Jul 2016, 02:39

Onde que eu errei em minha resolução?
Rolamento em plano inclinado LAJLw4x

Rolamento em plano inclinado F9185dd4-7b90-40fa-b5e4-25dadfd9af90

No bloco de massa m':

Segunda Lei de Newton:

m'g-T=m'a (1)

No bloco de massa m:

Segunda Lei de Newton:

T+Fat-mgsen\theta=ma (2)

Segunda Lei para Rotações:

(Como é rolamento sem deslizamento, a=\alpha r)

\\\tau_{r}=I\alpha\\\\(T-Fat)R=\frac{mR^2a}{2R}\\\\T-Fat=\frac{ma}{2}\;\;\;(3)

Fazendo o sistema entre 1,2,3:

\\\left\{\begin{matrix}T-Fat=\frac{ma}{2}\\ T+Fat-mgsen\theta=ma & \end{matrix}\right.\\T=\frac{3ma}{4}+\frac{mgsen\theta}{2}\\\\\left\{\begin{matrix}m'g-T=m'a\\T=\frac{3ma}{4}+\frac{mgsen\theta}{2}\end{matrix}\right.\\\\\boxed{a=\frac{g(m'-\frac{msen\theta}{2})}{m'+\frac{3m}{4}}}

por **CaiqueF** Qua 20 Jul 2016, 03:17

Gabriel, acho que a aceleração do bloco de massa m é a/2

2T = ma/4 + ma/2 + mgsen
2T = 3ma/4 + mgsen
T = 3ma/8 + mgsen/2

m'g = m'a + 3ma/8 + mgsen/2
m'g - mgsen/2 = a(m' + 3m/8 )
a = (m'g - mgsen/2)/(m' + 3m/8 )

por **Gabriel Cluchite** Qua 20 Jul 2016, 03:22

Mas por que a/2? Como eles estão ligados pelo mesmo fio, a aceleração de ambos tinha que ser idêntica. o.O

por **CaiqueF** Qua 20 Jul 2016, 03:24

Gabriel Cluchite escreveu:Mas por que a/2? Como eles estão ligados pelo mesmo fio, a aceleração de ambos tinha que ser idêntica. o.O

Enrole uma linha num cilindro, coloque-o no chão e puxe-o. Perceba que a distancia entre a sua mão e o cilindro aumenta, mesmo com ambos se movendo. Isso porque a aceleração da sua mão é 2 vezes maior

por **Gabriel Cluchite** Qua 20 Jul 2016, 03:28

Hmmmm... faz sentido!!! Mas como prova matematicamente que é a/2?

por **CaiqueF** Qua 20 Jul 2016, 03:40

Se a "extremidade" do cilindro percorre uma distancia v, o seu eixo percorre a distancia v/2. (E consequentemente a velocidade e aceleração também serão metade)

Tava procurando essa imagem:
Rolamento em plano inclinado Zfiguis1

Observe que quando a circunferencia gira a 20m/s, as tabuas também andam a essa velocidade. Se uma delas fica parada, a outra vai andar a 40m/s

por **Gabriel Cluchite** Qua 20 Jul 2016, 03:59

Aaaaaah!!! Caraca, valeu Caique!! Isso é uma consequência direta do rolamento sem deslizamento e eu nem tinha me tocado haushasuh

por Smasher Sáb 23 Jul 2016, 20:36

Gabriel Cluchite escreveu:\\\tau_{r}=I\alpha\\\\(T-Fat)R=\frac{mR^2a}{2R}\\\\

Desculpe, mas de que se trata essa primeira expressão?

por **Euclides** Sáb 23 Jul 2016, 20:59

A primeira expressão é a forma angular da segunda lei de Newton. Relaciona o torque, o momento de inércia e a aceleração angular.

Dinâmica da rotação p/ o nível médio