a reta y

por Lauser Qui 30 Jul 2015, 15:07

A reta y= (√3/3)x é tangente a uma circunferência
de centro (2, 0). O raio dessa circunferência é

gabarito da 1

por **Jader** Qui 30 Jul 2015, 15:48

Temos que o coeficiente da reta mt=√3/3

Como o raio forma angulo reto com a tangente, então temos que o coeficiente da reta suporte do raio será mr=-3/√3

Então a reta suporte do raio será:

$\\y=-\frac{3}{\sqrt{3}}(x-2)\\\\y=-\frac{3}{\sqrt{3}}x+\frac{6}{\sqrt{3}}$

Como esses duas retas tem um ponto em comum, então vamos acha-lo:

$\\ \frac{\sqrt{3}}{3}x=-\frac{3}{\sqrt{3}}x+\frac{6}{\sqrt{3}}\\\\\Rightarrow \frac{3x+9x}{3\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\\\\\Rightarrow \frac{12x}{3\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{2x}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=\frac{3}{2}$

Assim, $y=\frac{\sqrt{3}}{3}*\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Portanto o raio será:

$\\R=\sqrt{(2-\frac{3}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}\\\\R=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}\\\\R=\sqrt{\frac{4}{4}}\\\\R=1$

a reta y

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