Sistemas Lineares I

M é uma matriz cujo seus elementos são (a11: -1; a12: 2; a21: -2; a22: 3), determine Mˉ¹ e use o resultado para resolver o sistema:

-x + 2y = -7
-2x + 3y = -3

Olá

Você já tem a matriz dos coeficientes, que é essa matriz M que foi dada. Colocando o sistema na forma matricial, você terá 

M∙ x = −7
    y = −3

Note que

x
y

é uma matriz de 2 linhas e 1 coluna, assim como

−7
−3

Multiplicando pela inversa os dois lados da igualdade, terá

x                       −7
      =   M⁻¹  ∙               (i)
y                       −3

Basta agora encontrar a inversa e, da igualdade de matrizes acima terá o resultado.

Para encontrar a inversa, pode usar sistema linear ou escalonamento. Para usar sistema, lembre-se que a inversa multiplicada pela matriz original deve resultar na matriz identidade. Monte esta multiplicação e a partir da igualdade de matrizes terá um sistema.

Resolva este sistema e chegará que a inversa M⁻¹ é:

3    −2
2    −1

Agora volte em (i) e substitua essa matriz. Encontrarás os valores para x e y.


Abraços!

Obrigado pela ajuda.