Análise combinatória

por viniciusdenucci Qua 29 Jul 2015, 11:31

Uma caixa contém 14 etiquetas numeradas, oito com números positovs e seis com números negativos. Quatro delas são extraídas simultaneamente. De quantos modos distintos as etiquetas podem ser sorteadas de modo que a multiplicação dos números marcados seja positiva?

Resposta: 505

por telogomes Qua 29 Jul 2015, 12:18

Como a ordem não altera o produto, devemos calcular as seguintes combinções

C8,4 = 70

C6,4 = 15

C8,2 x C6,2 = 28 x 15 = 420

Agora é só somar

70 + 15 + 420 = 505

por telogomes Qua 29 Jul 2015, 12:22

Outra forma

Calcule C14,4 = 1001 que são todas as combinações possíveis e desconta as que têm 1 ou 3 negativos.

C8,3 x C6,1 + C8,1 + C6,3
56 x 6 + 8 x 20
336 + 160 = 496

1001 - 496 = 505