(Ucsal-BA) Questão de relações trigonométricas

por **JoaoGabriel** Sex 22 Out 2010, 13:04

Se x e y são números reais tais que:

$y= \frac {senx}{1+senx} + \frac {senx}{1-senx}$

então y é igual a:

a) 2secx. tgx
b) 2senx.cosx
c) 2cos²x
d) 2secx
e) senx

Gabarito:

Spoiler:

por **Euclides** Sex 22 Out 2010, 13:13

Uma substituição temporária para facilitar a manipulação:

$\\y=\frac{a}{1+a}+\frac{a}{1-a}\,\,\,\Rightarrow \,\,\,y=\frac{2a}{1-a^2}\\\\y=\frac{2senx}{cos^2x}\Rightarrow y=2tanx.secx$

por **JoaoGabriel** Sex 22 Out 2010, 13:15

Valeu Euclides!
Jajá posto outras questões desse tipo!
Abração cheers

Só uma pergunta: como que o mmc deu cos x se só tinha senx na expressão?
O a está assumindo 2 valores na mesma equação?
Não entendi :/

por **Euclides** Sex 22 Out 2010, 13:27

Mastigadinho então...

$\\y=\frac{a}{1+a}+\frac{a}{1-a}\,\,\,\Rightarrow \,\,\,y=\frac{2a}{1-a^2}\to y=\frac{2senx}{1-sen^2x}\to y=\frac{2senx}{cos^2x}\\\\\\y=\frac{2senx}{cos^2x}\Rightarrow y=2tanx.secx$

por **JoaoGabriel** Sex 22 Out 2010, 13:32

Valeu Euclides!
Eu não tinha captado como 1 - sen²= cos²x.
Mas agora entendi, porque:
sen²x +cos²x = 1
cos²x = 1 - sen²x

Valeu"²

por carolinepovoa Qua 28 Ago 2013, 18:34

Eu não consegui entender

por **Nina Luizet** Sáb 23 Jan 2016, 18:22

carolinepovoa escreveu:Eu não consegui entender

?
Eu não vi problema algum no entendimento da resolução do mestre Euclides : está ótima e sucinta.
Uma outra forma seria essa :

$\large \\ y = \frac{senx}{1+senx}.\frac{senx}{1-senx} \\ \\ y = \frac{senx(1-senx)+senx(1+senx)}{(1+senx)(1-senx)} \\ \\y = \frac{senx-sen^2x+senx+sen^2x}{1-sen^2x} \\ \\ Mas \ \boxed{sen^2x+cos^2=1} \\ \\ y = \frac{2senx}{cos^2x} \therefore \frac{2\boldsymbol{senx.1}}{\boldsymbol{cosx.cosx}} \therefore \boldsymbol{\textit{2.tgx.secx}}$