Triângulo Equilátero

(Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação
abaixo é verdadeira ou falsa. No caso de ela
ser falsa, exiba um contraexemplo.
a) Todo triângulo isósceles é equilátero. F
b) Todo triângulo equilátero é isósceles.  V 
c) Todo triângulo retângulo é escaleno. F
d) Existe triângulo retângulo isósceles. V
e) Todos os triângulos equiláteros são
congruentes.
 
Seria falso por causa do triângulo equilátero isósceles ?

(Dolce/Pompeo) Sabendo que o triângulo
abaixo é equilátero, determine x e y:





Encontrei x= 4 mas se o triângulo é equilátero tem todas suas medidas congruentes logo x= y ? gabarito: x = 4 e y = 9

Qual o nr desse exercício no FME? DOLCE/POMPEO

1°
(Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. No caso de ela ser falsa, exiba um contraexemplo.
a) Todo triângulo isósceles é equilátero. F
-- isósceles = iso + sceles = pernas iguais. Um triângulo isósceles DEVE ter duas pernas iguais. Um triângulo equilátero TEM as três pernas iguais.
-- considere um quadrado (ou pentágono, heptágono, octógono, decágono,... regular), portanto inscritível. Ligando o centro a cada vértice formaremos triângulos isósceles cujas pernas iguais são os raios da circunferência circunscrita. Porém tais triângulos NÃO são equiláteros pois, como sabemos, o lado deste polígono tem medida diferente daquele raio. Já se considerarmos um hexágono regular, como sabido, os triângulos obtidos serão equiláteros, além de isósceles.
b) Todo triângulo equilátero é isósceles.  V
c) Todo triângulo retângulo é escaleno. F
-- escaleno – tendo os lados desiguais, este triângulo era chamado, em Grego, skalenos, “desigual, desparelho, grosseiro”, de skallein, “cortar, limpar vegetação”. Considere um quadrado. Uma sua diagonal o divide em dois triângulos retângulos que, por terem catetos oriundos do lado do quadrado, são também isósceles. Logo existe triângulo retângulo com lados iguais, portanto não escaleno.
d) Existe triângulo retângulo isósceles. V
e) Todos os triângulos equiláteros são congruentes. F
-- equilátero = lados iguais.
-- congruente = de mesma medida.
-- Evidentemente podemos ter triângulos equiláteros de lados 2 - 3 - 4 - 1,7 - √5 - pi - etc. e, claro, suas medidas são diferentes, logo não são congruentes.
-- Note, entretanto, que todo triângulo equilátero é equiângulo (ângulos iguais). Assim sendo, todos os triângulos equiláteros são semelhantes.


2°