Módulo

Sabendo que ax > |x-1|, o conjuntos de valores de a E R para os quais a inequação possui exatamente duas soluções inteiras é:
a) 0 < a ≤ 1/3
b) 1/3 ≤ a < 1/2
c) 1/2 < a ≤ 2/3
d) 2/3 < a ≤ 1
e) a > 1

Pra essa questão, eu acho melhor esboçar os gráficos:

Como ax passa pela origem, então se a for negativo, e compreendido entre -1 ≤ a < 0, então teremos nenhuma solução
Se x < -1, teremos infinitas soluções, visto que em um momento haverá a intersecção, e depois, todos os valores serão maiores.
Se x ≥ 1, teremos infinitas soluções também, visto que se x=1, haverá um ponto de intersecção, e depois as retas serão paralelas, o que faz com que a função da reta sempre seja maior.
Se x=0, teremos uma intersecção, mas não uma solução.
Podemos presumir daqui, que 0 < x < 1

Agora, temos que as duas soluções serão o 1 e 2, pois não há possibilidade de serem as soluções 1 e 3, nem 2 e 3. De todo jeito, as soluções serão 1 e 2.
Como para x=1, basta apenas que 0 < x , então nem precisamos analisar este caso.
Para x=2, teremos:
a . 2 > | 2 - 1| ---> a > 1/2
E como para x=3 não temos solução, então:
a . 3 ≤ | 3 - 1| ---> a ≤ 2/3

Logo, a solução é:
1/2 < a ≤ 2/3

Eu tinha uma solução gráfica em mente, mas pensei que talvez alguém teria solução algébrica, a qual não consegui obter. Talvez não tenha, mesmo. Thanks!