O limite existe?
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O limite existe?
por Pietro di Bernadone Sáb 04 Jul 2015, 15:12
Dada a função 
, através do Teste dos Dois caminhos discuta se 
existe.
Resposta: Não existe
Resposta: Não existe
Pietro di Bernadone- Grupo
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Re: O limite existe?
por Luck Sáb 04 Jul 2015, 23:41
lim(x,y)→(0,0) xy²/(x²+y^4) = [ lim(x,y)→(0,0) x][lim(x,y)→(0,0) y²/(x²+y^4) ]
y²/(x²+y^4) = 1/[(x/y)² + y² ]
Note que o segundo limite não é limitado, então provavelmente o limite não existe, então vamos verificar por caminhos.
C1 = (t, t) :
lim t→0 t³/(t² + t^4) = lim t→0 t³/(t²(1 + t²)) = lim t→0 t/(1+t²) = 0/(1+0) = 0
C2 = (t², t) :
lim t→0 t^4/(t^4 + t^4) = lim t→0 t^4/(2t^4) = 1/2
Logo, lim(x,y)→(0,0) xy²/(x²+y^4) não existe.
y²/(x²+y^4) = 1/[(x/y)² + y² ]
Note que o segundo limite não é limitado, então provavelmente o limite não existe, então vamos verificar por caminhos.
C1 = (t, t) :
lim t→0 t³/(t² + t^4) = lim t→0 t³/(t²(1 + t²)) = lim t→0 t/(1+t²) = 0/(1+0) = 0
C2 = (t², t) :
lim t→0 t^4/(t^4 + t^4) = lim t→0 t^4/(2t^4) = 1/2
Logo, lim(x,y)→(0,0) xy²/(x²+y^4) não existe.
Luck- Grupo
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