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Mensagem por Monstro do Pântano em Sab 20 Jun 2015, 15:14

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura. 

geometria 245zzno

Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V + F + A é igual a:


 (A) 102 (B) 106 (C) 110 (D) 112

resposta= alternativa C
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Mensagem por Elcioschin em Sab 20 Jun 2015, 22:38

No dado ---> F = 12, V = 20 ---> A + 2 = F + V ---> A + 2 = 32 ---> A = 30

V + A + F = 20 + 30 + 12 = 62

No poliedro côncavo são suprimidas 2 faces, 5 arestas e 5 vértices ---> V'=  2.62 - 2 - 5 - 5 = 112
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Mensagem por Monstro do Pântano em Dom 21 Jun 2015, 01:12

Por que o poligono tem 20 vértices? Eu achei que um dodecaedro tinha 12 faces e 12 vértices. Cheguei a pesquisar e no wikepedia tava isso. E desculpa pelo gabarito, devo ter colocado errado. Mas fazendo um favor pode sanar mimha pergunta? Agradeço desde já. Obrigado.
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Mensagem por Monstro do Pântano em Dom 21 Jun 2015, 01:15

Não , deixa foi uma pergunta boba minha. Foi um erro meu pensar isso. Obrigado pela ajuda.
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