Equação Geral em paramétrica

por lribas Qua 10 Jun 2015, 18:56

Olá, boa noite.

"Forneça um par de equações paramétricas da reta r: 2x - 3y + 6 = 0."

Alguém poderia me ajudar? Desde já agradeço pela atenção.

por **Ashitaka** Qua 10 Jun 2015, 19:11

Podemos pegar dois pontos quaisquer da reta: (0, 2) e (-3, 0). Esses dois pontos determinam o vetor v tal que v = (3, 2) tem a direção da reta. Dessa forma, todos os pontos tais que
AB = tv
B - A = tv
B = tv + A, onde A é um ponto qualquer da reta.
(x,y) = t(3,2) + (0,2)

Portanto, duas paramétricas possíveis são:
x = 3t
y = 2t + 2

por lribas Qua 10 Jun 2015, 19:24

Perdoe minha ingenuidade, mas não entendi essa parte do "AB" nem do vetor..
Você poderia me explicar de uma forma mais simples?

por **Ashitaka** Qua 10 Jun 2015, 19:30

Bem, é que se trata de geometria analítica vetorial mais comumente vista no ensino superior.
A equação da reta nesses casos pode usar até x, y e z (reta no espaço) e ela pode ser representada por paramétricas. AB é um vetor paralelo a v e que passa pelos mesmos pontos, tanto que ele é o próprio v vezes um escalar real...
Mas se não aprendeu assim ainda, pode fazer de outro modo que é até mais fácil nesse caso:
2x - 3y + 6 = 0
2(x + 3) = 3y
(x + 3)/3 = y/2
agora basta igualar a um parâmetro qualquer:
(x + 3)/3 = y/2 = t
E daí:
y = 2t
x = 3t - 3