Expansão

Um recipiente cilíndrico de seção uniforme e
termicamente indilatável é provido de um êmbolo que
pode deslizar em seu interior com atrito desprezível.
O recipiente contém 5 moles de um gás ideal a 27°C,
estando o êmbolo a 10 cm da base. Aquece-se o gás muito
lentamente (de modo que a pressão permaneça constante
durante o processo) até que o êmbolo suba 1 cm, como
ilustra a figura.



Considere a constante universal dos gases ideais
R = 2 cal/mol.K. O trabalho realizado pelo gás durante a
expansão foi
(A) 300 cal
(B) 250 cal
(C) 200 cal
(D) 150 cal
(E) 100 cal

Gabarito A

Observe que a pressão é mantida constante, logo a Lei de Charles é aplicável a esta situação. Enunciando a lei:

"Quando a pressão em uma amostra de gás é mantida constante, a temperatura (Kelvins) e o volume estarão diretamente relacionados."

Isto significa que há uma relação de proporção entre o volume e a temperatura, de modo que sua razão se mantém constante ao longo de todo o processo de expansão:







Qualquer volume de um sólido é dado pelo produto entre a área da base e sua altura. No caso de um cilindro uniforme temos que V = pi.r²h. Contudo, o problema não nos fornece o raio da base e nem uma maneira de calculá-lo, portanto irei assumir apenas que existe uma área A desconhecida. A altura inicial e final certamente são 10 cm e 11 cm, respectivamente. 



Como não ocorre mudança da área da base do cilindro, A e A0 são iguais. A temperatura final durante a expansão equivale a:



O trabalho realizado a uma pressão constante será:



Agora basta substituir com os dados fornecidos:

MCarsten escreveu:Observe que a pressão é mantida constante, logo a Lei de Charles é aplicável a esta situação. Enunciando a lei:

"Quando a pressão em uma amostra de gás é mantida constante, a temperatura (Kelvins) e o volume estarão diretamente relacionados."

Isto significa que há uma relação de proporção entre o volume e a temperatura, de modo que sua razão se mantém constante ao longo de todo o processo de expansão:







Qualquer volume de um sólido é dado pelo produto entre a área da base e sua altura. No caso de um cilindro uniforme temos que V = pi.r²h. Contudo, o problema não nos fornece o raio da base e nem uma maneira de calculá-lo, portanto irei assumir apenas que existe uma área A desconhecida. A altura inicial e final certamente são 10 cm e 11 cm, respectivamente. 



Como não ocorre mudança da área da base do cilindro, A e A0 são iguais. A temperatura final durante a expansão equivale a:



O trabalho realizado a uma pressão constante será:



Agora basta substituir com os dados fornecidos:

Entendi, cara. Muito obrigado e bela explicação! Eu achei a temperatura final normalmente, mas pensei que o trabalho seria a variação da energia interna do gás (U=3/2nRT), ai só dava 450 cal.

Lembre-se que a variação energia interna não equivale somente ao trabalho realizado durante o processo, mas também à adição do calor fornecido ao sistema, a não ser que se trate de um processo adiabático, o que não é o caso, em que então se teria uma variação de energia interna igual ao trabalho realizado sobre o sistema. 

Vejamos a relação entre o trabalho e a variação da energia interna a partir da equação de Clapeyron para os gases ideais:







Se considerarmos que V seja a variação do volume durante a expansão:



Substituindo W por 300 cal, obtemos:



Que é o resultado que você obteve, comprovando o que comentei acima.