Expansão do quadrado
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Expansão do quadrado
por Pietro di Bernadone Seg 04 Out 2010, 21:24
Boa noite prezados usuários do Pir²!
Um quadrado se expande de tal maneira que seu lado varia à razão de 5cm/s. Determine a taxa de variação de sua área no instante em que o lado do quadrado possua 6cm de comprimento.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Um quadrado se expande de tal maneira que seu lado varia à razão de 5cm/s. Determine a taxa de variação de sua área no instante em que o lado do quadrado possua 6cm de comprimento.
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Re: Expansão do quadrado
por Euclides Seg 04 Out 2010, 21:37
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Expansão do quadrado
por Pietro di Bernadone Seg 04 Out 2010, 21:52
Euclides, não entendi sua resolução! Poderia me explicar da maneira mais detalhada possível?
Uma outra dúvida: Quando sei que exercícios desse tipo devem ser resolvidos somente através de derivadas?
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Uma outra dúvida: Quando sei que exercícios desse tipo devem ser resolvidos somente através de derivadas?
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Re: Expansão do quadrado
por Euclides Seg 04 Out 2010, 22:23
Pietro di Bernadone escreveu:Euclides, não entendi sua resolução! Poderia me explicar da maneira mais detalhada possível?
Uma outra dúvida: Quando sei que exercícios desse tipo devem ser resolvidos somente através de derivadas?
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
1) falar em taxa de variação é o mesmo que falar em derivada. $\frac{\Delta A}{\Delta t}\to \frac{dA}{dt}$
2) se o cara quer a taxa de variação da área (em relação ao tempo), ele quer a derivada num certo instante. Esse instante é fixado pelo tamanho do lado (l=6 cm)
3) obtenha a equação da área e derive:
$\frac{dA}{dt}=2l\cdot\frac{dl}{dt}$
$\frac{dl}{dt}$ é a taxa de variação do lado, ou velocidade de expansão do lado, daí fica
$\frac{dA}{dt}=2lv\to 2\times6\times5$
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