Equação do Segundo Grau

Os alunos de uma escola de dança alugaram, para um evento especial, um salão de festa com capacidade para 200 pessoas. Ficou combinado que cada aluno que fosse ao evento pagaria, de inicio R$40,00. O gerente do espaço propôs que, caso o salão não ficasse totalmente cheio, cada aluno pagasse um adicional de R$ 2,50 por "lugar vago"

A)Qual foi o total arrecadado pela casa, se no dia da festa compareceram 180 alunos ?

B)Como se expressa o valor  arrecadado (y), pelo proprietário do salão, em reais, pela presença de x alunos (0< x <>200)?

C) Para que o valor de x a arrecadação gerada é máxima ?

Álgebra e não Olimpíadas. Movido.

Seja x o número de lugares ocupados ---> 200 - x é o número de lugares vagos

Total pago por cada aluno = 40,00 + 2,50.(200 - x) = - 2,50.x + 540,00

A) Total pago pelos x alunos: T = x.(- 2,50.x + 540,00)

Para x = 180 ---> T = 16.200,00

B) y = - 2,50.x² + 540,00.x

C) A função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo: o máximo ocorre no vértice:

xV = - b/2a ---> xV = - 540,00/2.(-2,50) ---> xV = 108