Sistema de equação

por jvrn_3 26/4/2015, 7:12 pm

Resolve o sistema de equação:
\begin{Bmatrix}\dfrac{3}{x + y + 1} - \dfrac{2}{2x -y + 3} = \dfrac{5}{12}\\ \\ \dfrac{2}{x + y + 1} + \dfrac{3}{2x -y + 3} = 1\end{Bmatrix}
To tendo dificuldade pra solucionar esse problema. Obrigado para quem me ajudar. Smile

por **Carlos Adir** 26/4/2015, 8:06 pm

$\\ \begin{cases}\dfrac{4x-5y+7}{(x+y+1)(2x-y+3)}=\dfrac{5}{12} \\ \dfrac{7x+y+9}{(x+y+1)(2x-y+3)}=1 \end{cases} \\ Dividindo \ um \ pelo \ outro \ temos: \\ \dfrac{4x-5y+7}{7x+y+9}=\dfrac{5}{12} \Rightarrow x=5y-3$
Substituindo o valor de x em qualquer uma temos:
$\begin{cases}y=\dfrac{1}{3} \\ y=1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{-4}{3} \\ x=2 \end{cases}$
Verifique que y=1/3 não é válido, pois não existe denominador zero.
Logo, x=2 e y=1

Podemos verificar:
$\begin{cases}\dfrac{3}{2+1+1}-\dfrac{2}{2 \cdot 2 - 1 + 3}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{12} \\ \dfrac{2}{2+1+1}+\dfrac{3}{2 \cdot 2 -1 + 3}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1 \end{cases}$

Logo, está correta a solução y=1 e x=2

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