UFMS - Relações trigonométricas

por Zéh Sáb 25 Abr 2015, 17:53

Dada a equação 2^(2 + cos x) + 2^(1 - cos x) = 6 com x ∈ [0, 3pi/2]. É correto afirmar que a equação dada:

a) não tem solução real.
b) tem solução única.
c) tem apenas duas soluções distintas.
d) tem exatamente três soluções distintas.
e) tem, no intervalo dado, quatro soluções distintas.

Gabarito: letra d

por **Ashitaka** Sáb 25 Abr 2015, 18:07

4*2^(cosx) + 2*2^(-cosx) - 6 = 0
4*2^(2cosx) - 6*2^(cosx) + 2 = 0
4y² - 6y + 2 = 0
y = 1 ou y = 1/2

2^(cosx) = 1 ---> cosx = 0 ---> x = pi/2 ou 3pi/2.
2^(cosx) = 2^(-1) ---> cosx = -1 ----> x = pi.
Três soluções distintas.