Inequação do 1ª grau

por Prestatie Qua 22 Abr 2015, 14:04

Ilustre o conjunto solução sobre o eixo real da inequação (x+1).(x-2).(x+3)>=0

Quero saber se é necessário fazer a distributiva nesse tipo de caso, pois fiquei com dúvida na minha resolução:

(x+1) >= 0
x >= -1

(x-2) >=0
x<=2

(x+3) >= 0
x>= -3

S ={ x e R/ -3=< x <=2 }

Mas por que não pode ser x = 4?

(4+1).(4-2).(4+3) >= 0 (deu certo também)

Sinto que estou fazendo asneira atoa, alguém me explica o que estou entendendo errado?

por **CaiqueF** Qua 22 Abr 2015, 14:10

Usei o sketchtoy pra ficar mais facil construir a tabela:
http://sketchtoy.com/64985696

Ou seja, pro produto ser maior que zero nao precisa todos serem positivos. se dois forem negativos e um positivo tambem da maior que zero

Obs: No desenho usei < e > mas é ≤ e ≥

por **Carlos Adir** Qua 22 Abr 2015, 17:30

$f(x)=(x+1)(x-2)(x+3)$
Perceba que -1, 2 e -3 são raizes da função.

Observe que:
3 está acima do 2.
1 está entre -1 e 2
-2 está entre -1 e -3
-4 está abaixo do -3
Assim, ao jogar esses valores, veremos os valores da função:
$\\ f(3)=(3+1)(3-2)(3+3)=24 >0 \\ f(1)=(1+1)(1-2)(1+3)=-8 < 0 \\ f(-2) = (-2 + 1)(-2 -2)(-2+3)=4 >0 \\ f(-4) = (-4+1)(-4-2)(-4+3) =-18 < 0$
Assim, teremos que os valores da função serão abaixo de 0 quando x está entre 2 e -1 ou quando x está abaixo do -3.

Logo:
$\\ f(x) <0 \Leftrightarrow x \in \left]-\infty, \ -3 \right [\cup \left]-1,\ 2 \right [ \\ f(x) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[-3, \ -1 \right ] \cup \left[-2 , \ \infty \right [$

Ou seja:

$(x+1)(x-2)(x-3) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[-3, \ -1 \right ] \cup \left[-2 , \ \infty \right [$

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