Valor de depósito

Uma investidor planeja formar um pecúlio mediante trinta e seis depósitos mensais iguais, em um banco que remunera seus depósitos a uma taxa nominal de 9,6 % ao ano, para que possa futuramente efetuar quarenta e oito saques mensais e sucessivos de R$1.500,00 , ocorrendo o primeiro saque um mês após o último depósito. Determine o valor dos depósitos, de modo que ao realizar o ultimo saque o saldo da conta seja igual a zero.

thamariana escreveu:Uma investidor planeja formar um pecúlio mediante trinta e seis depósitos mensais iguais, em um banco que remunera seus depósitos a uma taxa nominal de 9,6 % ao ano, para que possa futuramente efetuar quarenta e oito saques mensais e sucessivos de R$1.500,00 , ocorrendo o primeiro saque um mês após o último depósito. Determine o valor dos depósitos, de modo que ao realizar o ultimo saque o saldo da conta seja igual a zero.

Olá.

Informe a resposta, caso tenha o gabarito.


Um abraço.

Não tenho o gabarito.

thamariana escreveu:Não tenho o gabarito.

Olá.

Valor presente da série de depósitos:

n = 36 depósitos mensais
i = 9,6 % ao ano = 9,6%/12 a.m. = 0,008 a.m.

PVd = PMT*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]
---->
PVd = PMT*[1,008^36-1]/[1,008^36*0,008]
---->
PVd = PMT*0,33223/0,01066
---->
PVd = PMT*31,1660


Valor presente da série de saques:

n = 48 saques mensais
PMT = 1500
i = 0,008 a.m.

PVs = PMT*[(1+i)^n - 1]/[(1+i)^n*i]
---->
PVs = 1500*[(1+0,008)^48 - 1]/[(1+0,008)^48*0,008]
---->
PVs = 1500*[1,008^48 - 1]/[1,008^48*0,008]
---->
PVs = 1500*0,4659/0,0117
---->
PVs = 59730,77


Pelo princípio de equivalência de capitais, os valores presentes dos depósitos e dos saques
deve ser iguais, isto é:

PVd = PVs
---->
PMT*31,1660 = 59730,77
---->
PMT = 59730,77/31,1660
---->
PMT = 1.916,54---->resposta


Um abraço.

Muito muito obrigada.