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por Carlos Naval 20/4/2015, 5:58 pm
A soma da média geométrica com a média aritmética de dois inteiros é 200. A soma das raízes quadradas desses números é igual a:
A)15
B)20
C)30
D)40
GABARITO: B
A)15
B)20
C)30
D)40
GABARITO: B
Carlos Naval- Recebeu o sabre de luz
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Re: médias
por CaiqueF 20/4/2015, 6:41 pm
Sendo V o valor que queremos encontrar:
Agora substituimos I em II:
CaiqueF- Monitor
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Re: médias
por ivomilton 20/4/2015, 6:59 pm
Boa noite, Carlos.Carlos Naval escreveu:A soma da média geométrica com a média aritmética de dois inteiros é 200. A soma das raízes quadradas desses números é igual a:
A)15
B)20
C)30
D)40
GABARITO: B
A média geométrica deverá ser, então, um número inteiro, para que ao ser adicionada à média aritmética possa resultar em um número inteiro (200).
Para que tal aconteça será necessário que ambos os números sejam quadrados perfeitos, para que a raiz quadrada de seu produto seja, então, quadrado perfeito.
Faremos, então:
x² = um dos números
y² = o outro número
Mg = √(x²y²) = xy
Ma = (x²+y²)/2
Mg + Ma = xy + (x²+y²)/2 = 200
Multiplica-se tudo por 2, obtendo-se:
2xy + x² + y² = 400
Fatora-se de ambos os membros:
(x+y)² = (20)²
Finalmente, extrai-se as raízes quadradas de ambos os membros:
x+y=20
Alternativa (B)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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