retas tangentes
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retas tangentes
por ThaisP Dom 12 Abr 2015, 15:12
faça um esboço para mostrar que há duas retas tangentes à parábola y=x² que passam pelo ponto (0,-4). Determine as coordenadas dos pontos de tangência.
resposta:(+ ou - 2 , 4)
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ThaisP- Mestre Jedi
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Re: retas tangentes
por PedroCunha Dom 12 Abr 2015, 15:40
Olá, Thais.
O coeficiente angular de uma reta tangente à curva qualquer será:
\\ m_t = f'(x) = 2x .
Além disso, qualquer ponto tangente à curva tem a forma \\ (x, x^2) . Agora temos dois pontos por onde a reta passa e também o coeficiente angular. Podemos montar a seguinte igualdade:
\\ 2x = \frac{x^2+4}{x-0} \therefore 2x^2 = x^2+4 \therefore \Leftrigharrow x = \pm 2 .
Assim, os coeficientes angulares das retas tangentes serão \\ m_t = \pm 4 e os pontos de tangência serão \\ A(2,4) \text{ e } B(-2,4) .
Logo, as retas tangentes à curva que passam por (0,-4) são:
\\ y-4 = 4 \cdot (x-2) \therefore y = 4x - 4 \text{ e } y - 4 = -4 \cdot (x+2) \therefore y = -4x -4 .
Fazendo um esboço:
Abraços,
Pedro
O coeficiente angular de uma reta tangente à curva qualquer será:
Além disso, qualquer ponto tangente à curva tem a forma
Assim, os coeficientes angulares das retas tangentes serão
Logo, as retas tangentes à curva que passam por (0,-4) são:
Fazendo um esboço:
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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