Quadrado Perfeito

por NewGate Dom 12 Abr 2015, 11:16

Um número natural é denominado quadrado perfeito quando ele é igual ao quadrado de um número natural. Por exemplo, 49 é um quadrado perfeito, pois 49 = 7². Cláudio, professor de Matemática, é dono de uma escola e percebeu que, em 2010, o total de alunos matriculados foi um número quadrado perfeito. Em 2011, a escola matriculou 61 alunos a mais que no ano anterior e, curiosamente, o número de matrículas continuou sendo um número quadrado perfeito. Quantas foram as matrículas efetuadas em 2011?

sem gab.

por **Elcioschin** Dom 12 Abr 2015, 12:31

2010 ---> x²
2011 ---> y² = x² + 61

y² - x² = 61 ---> (y - x).(y + x) = 61 ---> 61 é primo ---> (y - x).(y + x) = 1.61

y - x = 1
y + x= 61
------------
2y = 62 ---> y = 31 ---> y² = 31² ---> y² = 961

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