Demostracao sobre quadrado Perfeito

Demostre que se n é um Quadrado Perfeito, então n+2 é Quadrado perfeito ?

crislanio escreveu:Demostre que se n é um Quadrado Perfeito, então n+2 é Quadrado perfeito ?

Isso não é verdade. Contra-exemplos:

9 - 11
16 - 18

N é Q.P N+2 não é Q.P
Por contraposição assuma que (N+2) é quadrado perfeito implica que N não é . Logo existe um
número inteiro k  T.Q (tal que)  N+2 =k^2  implica N=(k^2) -2
_____________________
CONTRADIÇÃO: assuma que N é Q.P e N+2 é Q.P Existem inteiros r e s T.Q N=r^2 e N+2=s^2
r^2 +2=s^2 implica 2=(s^2)-(r^2) =(r+s).(s-r)
___________
s >= r              s^2 - r^2
0     0                    0
1     0                    1
1     1                    0
2     0                    4
2     1                    3
2     2                    0
3     --    
          como não é possivel obter inteiros r e s T.Q 2=(r^2)(s^2),entao a hipotese é falsa. LOGO N é Q.P N+2 não é Q.P é VERDADEIRA

POR Crislanio Macedo