Movimento relativo

por willflux Seg 06 Abr 2015, 15:10

Um pai e seu filho, de massas MP e MF, respectivamente, estão em repouso em um barco de massa MB, parado em relação à água calma de um lago. Num certo instante, o filho mergulha com velocidade ai + bj, em relação à água. Logo em seguida, o pai mergulha com velocidade ci + dj , em relação ao barco. O módulo da velocidade final do barco, na direção horizontal, em relação à água, é dado por:

a) (MP c + MF a)/(MB +MP)
b) (MP c + MF a)/MB
c) (MP c - MF a)/MB
d) MF a/(MB +MP)
e) MP c/(MB +MF)

Leve em conta: a e c são constantes positivas.
i e j são, respectivamente, os versores nas direções horizontal e vertical.
Ignore o atrito no movimento horizontal do barco com a água.
Ignore qualquer movimento do barco na direção vertical.

por **Carl Sagan** Seg 06 Abr 2015, 17:39

Conservação da qdm horizontal:
$Q_i_x=0\\ Q_f_x=0\\$

Se as velocidades do pai e seu filho forem para a direita, a velocidade do barco deverá ser para esquerda Para que Qf=0.
$c=\rightarrow\\ a=\rightarrow\\ v=\leftarrow\\$

Adotando as velocidades para direita como positivas e para esquerda como negativas, e considerando que a velocidade do barco em relação a água será maior que a velocidade do pai em relação ao barco, fica:

$\vec{v}_P_A=\vec{v}_P_B+\vec{v}_B_A\\\\ Q_i_x=Q_f_x\\ 0=M_B(-v)+M_F(a)-M_P(v-c)\\ M_B(-v)+M_F(a)-M_Pv+ M_Pc=0\\\\ v=\frac{M_Fa+M_pc}{M_B+M_P}$

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