Lançamento Oblíquo

por Tchella Sáb 04 Abr 2015, 21:16

Calcule o raio de curvatura da trajetória de um projétil que foi lançado com velocidade inicial Vo formando um ângulo α com a horizontal nos seguintes casos:

a) no ponto mais alto da trajetória;
b) no instante de lançamento;
c) em um instante genérico t após o lançamento.

por **Euclides** Sáb 04 Abr 2015, 23:02

Eu acredito que há várias pessoas aqui, capazes de resolver esse problema. A única solução que interessa é, obviamente, a que responde à alternativa c) e as outras se tornarão apenas casos particulares fáceis de serem obtidos.

Conceitualmente a questão tem grande simplicidade:

a_{cp}=\frac{v^2}{R}\;\;\to\;\;R=\frac{v^2}{a_{cp}}

uma figura ilustra um instante qualquer do movimento:

Lançamento Oblíquo 100000

temos de obter o ângulo genérico \theta em função do ângulo de lançamento \alpha

$\\\cos\theta=\frac{v_x}{v}=\frac{v_0\cos\alpha}{\sqrt{v_0^2-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2}}\\\\v^2=v^2_x+v^2_y\\\\v^2=(v_0\cos\alpha )^2+(v_0\sin\alpha-gt)^2\\v^2=v_0^2\cos^2\alpha +v_0^2\sin^2\alpha-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2\\v^2=v_0^2-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2\\\\\boxed{R=\frac{\sqrt{(v_0^2-2v_0gt\sin\alpha+g^2t^2)^3}}{gv_0\cos\alpha} }$

para testar a expressão basta substituir o tempo por v_0\sin\alpha/g que corresponde ao ponto de altura máxima, onde o raio deve ser

$\\R=\frac{v^2_0\cos^2\alpha}{g}$

por **Ashitaka** Sáb 04 Abr 2015, 23:31

Oi, Euclides! Eu sei que cheguei tarde, mas eu tinha começado a solução e tive que interromper. Terminei agora e vou postar pra não ter feito à toa xD; espero que não tenha problema já que também já resolveu.
a) é a altura máxima;
b) 0
c)

Lançamento Oblíquo YHyU6Sy