(Ufscar-2008) - área de circunferências

A figura representa três semicírculos, mutuamente tangentes dois a dois, de diâmetros AD, AC e CD.


Eu não entendi por que nessa parte final , multiplicaram por 1/2[Pi...............]  e também não entendi por que entre os colchetes tem que multiplicar o denominador por 2

Kowalski

Você não está obedecendo a Regra IX do fórum: o enunciado deve ser TODO digitado (inclusive alternativas). Se insistir nesta falha poderá ter suas questões bloqueadas.

E você não leu com atenção o enunciado e a solução apresentada:

Os valores 5, 16/5 e 9/5 são DIÂMETROS e a área de um círculo é dada por pi.R² ---> R é o RAIO 

Como o raio é a metade do diâmetro deve-se dividir os diâmetros por 2 para obter os raios: 5/2, 16/10, 9/10

E, como são SEMICÍRCULOS a área é a metade da área do circulo, logo, deve-se multiplicar tudo por 1/2

eu tenho outra duvida ,

esse Pitágoras não deveria ser AB²= AC² + BD²?? , por que ali ele pegou duas bases  AC. AD

Mais uma vez você NÃO leu com atenção a solução: O triângulo ABD é retângulo. com AB = 4 cm, DB = 3 cm

Porque então você está falando em triângulo ABC ?

estou falando em triângulo ABD na resolução acima o camarada fez AB²= AC.AD , então isso que ele fez não foi Pitágoras , pois Pitágoras teria que ter somado AC + AD?

Você está precisando estudar urgentemente a teoria básica de triângulos retângulos:

Você escreveu:

esse Pitágoras não deveria ser AB²= AC² + BD²?? , por que ali ele pegou duas bases  AC. AD

Em qual triângulo você aplicou o seu Pitágoras?
AB, AC e BD não são os três lados de nenhum triângulo retângulo da figura.

Se você usou AB como hipotenusa, só poderia ser o triângulo ABC.
Neste caso AC é um cateto e o outro cateto seria BC. Acontece que você escreveu BD². E BD não é cateto de nenhum triângulo: é a hipotenusa do triângulo BCD.

Assim, o seu Pitágoras tem duas hipotenusas de triângulos diferentes!!!

Eu estou vendo 2 triângulos BCD e BCD , e em qual desses triângulos ele usou AB² =AC . AD

Você está vendo dois triângulos iguais BCD e BCD ?

E o triângulo que ele usou está perfeitamente definido na solução: leia-a novamente.

estou vendo BCD e ABC , oque ele usou não foi Pitágoras e como ele multiplicou ao invés de somar?