área de um polígono - ufrgs 2008

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área de um polígono - ufrgs 2008

Mensagem por leco1398 em Qui Jun 09 2016, 08:48

Na figura abaixo, a malha quadriculada é formada por quadrados de área 1. Os vértices do polígono sombreado coincidem com vértices de quadrados dessa malha. A área do polígono sombreado é:

R:12



[img][Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.][/img]


É possível nessa figura eu considerar cada vértice uma coordenada do plano cartesiano e calcular a área por determinantes?

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Re: área de um polígono - ufrgs 2008

Mensagem por Matheus Fillipe em Qui Jun 09 2016, 09:17

Não por que a figura não é concava. O que você pode fazer é usar esse método de gauss aqui descrito:http://pir2.forumeiros.com/t87287-falso-determinante-no-para-calculo-de-areas

ou dividir  a figura, que é regular, em 4 triângulos e um quadrado, veja:

 [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Onde h é a altura de um triangulo e d sua base e lado do quadrado. Temos que: 

h=\frac{5}{2}d

d=\sqrt 2

Então, a área total será:

d^{2}+4  \times \frac {dh} {2}=2+4 \frac{5 d^{2}}{4}= 2 + 4 \times \frac{10}{ 4}=12

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Re: área de um polígono - ufrgs 2008

Mensagem por leco1398 em Qui Jun 09 2016, 09:27

era exatamente essa minha dúvida. Eu resolvi pelo método de Gauss ao invés de subtrair eu somei tudo. Obrigado!

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Re: área de um polígono - ufrgs 2008

Mensagem por Medeiros em Sex Jun 10 2016, 03:29

Outro modo.

Faça os cortes à vermelho e ficamos com 8 triângulos congruentes.

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Re: área de um polígono - ufrgs 2008

Mensagem por raimundo pereira em Sex Jun 10 2016, 13:41

Basketball ual!

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