Indução finita

por Thiago Casanova Qua 25 Mar 2015, 02:49

1 + 2 + 3 + ... + n= n(n + 1)/2, para todo n pertencente aos naturais não nulos.

por **Mimetist** Qua 25 Mar 2015, 03:12

(I) Igualdade válida para n=1:

n=1 \rightarrow 1=\frac{1(1+1)}{2}=1

(II) Assuma que a igualdade seja verdadeira para um valor k:

n=k \rightarrow 1+2+...+k=\frac{k(k+1)}{2}

(III) Mostrar que a igualdade é válida para um valor k+1:

1+2+...+(k+1)=\frac{(k+1)(k+2)}{2}

Pelo lado esquerdo:

1+2+...+k+(k+1)=\underbrace{1+2+...+k}_{\frac{k(k+1)}{2}}+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+k+1 \ \rightarrow

\rightarrow \frac{k(k+1)}{2}+k+1=\frac{(k+1)(k+2)}{2}

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