Indução finita
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Indução finita
por Leandro! Qua 24 Ago 2011, 13:18
Seja n úm número inteiro estritamente positivo, pode-se afirmar que
a) n(n²-1) é sempre divisível por 3?
b) 3^(-n) + 3^(-n + 2)?
Obs.: ^ = potenciação. Ex.: 2^3 (2 elevado a 3)
a) n(n²-1) é sempre divisível por 3?
b) 3^(-n) + 3^(-n + 2)?
Obs.: ^ = potenciação. Ex.: 2^3 (2 elevado a 3)
Leandro!- Mestre Jedi
- Mensagens : 963
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: Indução finita
por abelardo Qua 24 Ago 2011, 17:47
a)1º Testando no menor elemento do conjunto, quando n é igual a 1:
1*(1²-1)=1*(0)=0. (Zero é divisível por 3)
2º Nossa hipótese será n=p:
p*(p²-1)
3º Partimos para a tese e fazemos a manipulação algébrica, quando n=p+1:
(p+1)*[(p+1)²-1]=(p+1)*[(p²+2p+1)-1]=(p+1)*(p²+2p)=
p³+3p²+2p=p*(p+1)*(p+2).
A expressão em destaque já foi tratada em algum post passado. Eu lembro que sugeriram duas formas para provar o que se pede, uma usando um dispositivo para equações do terceiro grau e outro usando congruência.https://pir2.forumeiros.com/t15926-produto-de-3-numeros
b) O que deve ser feito na questão? Não faz nenhuma relação ou condição!!!
1*(1²-1)=1*(0)=0. (Zero é divisível por 3)
2º Nossa hipótese será n=p:
p*(p²-1)
3º Partimos para a tese e fazemos a manipulação algébrica, quando n=p+1:
(p+1)*[(p+1)²-1]=(p+1)*[(p²+2p+1)-1]=(p+1)*(p²+2p)=
p³+3p²+2p=p*(p+1)*(p+2).
A expressão em destaque já foi tratada em algum post passado. Eu lembro que sugeriram duas formas para provar o que se pede, uma usando um dispositivo para equações do terceiro grau e outro usando congruência.https://pir2.forumeiros.com/t15926-produto-de-3-numeros
b) O que deve ser feito na questão? Não faz nenhuma relação ou condição!!!
abelardo- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 777
Data de inscrição : 12/03/2011
Idade : 31
Localização : Sertânia, Pernambuco, Brasil
Re: Indução finita
por Leandro! Qua 24 Ago 2011, 21:42
Obrigado, Abelardo,
e sobre a questão b já consegui resolver. De fato houve um erro na minha digitação, o correto seria:
3^(-n) + 3^(-n + 2) < 4
e sobre a questão b já consegui resolver. De fato houve um erro na minha digitação, o correto seria:
3^(-n) + 3^(-n + 2) < 4
Leandro!- Mestre Jedi
- Mensagens : 963
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Tópicos semelhantesPiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
