Altura de um Túnel
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Altura de um Túnel
por Trupex Sáb 14 Mar 2015, 10:38
A abertura do túnel da figura tem a forma de um arco de circunferência.
O segmento AB paralelo ao solo é o diâmetro da circunferência
que contém esse arco e mede 12 metros. A distância desse
diâmetro até o solo é de 1 metro e BC = 2,4 metros. Os trens que
trafegam pelos trilhos da direita deverão ter altura máxima igual
a da altura do túnel no ponto D. Para isso, a companhia ferroviária
responsável pelo deslocamento dessas composições deverá liberar
carros com altura máxima de:
a 3,8 metros.b 4,8 metros.
c 5,8 metros.
d 6,2 metros.
e 6,8 metros.
Resposta: C
Trupex- Padawan
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Re: Altura de um Túnel
por Jose Carlos Sáb 14 Mar 2015, 11:01
temos:
AB = 12 m
CB = 2,4 m
- seja O o centro da circunferência, então:
AO = 6 m
OC = 12 - 6 - 2,4 = 3,6 m
- seja OCD o triângulo retângulo -> 3,6² + CD² = 6²
12,96 + CD² = 36
CD² = 23,04 -> CD = 4,8 m
- observe que devemos acrescentar 1 m pois a distância de AB até o solo é de 1 m
logo o carro deve ter altura de H = 4,8 m + 1 m = 5,8 m
AB = 12 m
CB = 2,4 m
- seja O o centro da circunferência, então:
AO = 6 m
OC = 12 - 6 - 2,4 = 3,6 m
- seja OCD o triângulo retângulo -> 3,6² + CD² = 6²
12,96 + CD² = 36
CD² = 23,04 -> CD = 4,8 m
- observe que devemos acrescentar 1 m pois a distância de AB até o solo é de 1 m
logo o carro deve ter altura de H = 4,8 m + 1 m = 5,8 m
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Re: Altura de um Túnel
por maduc Ter 04 Jul 2017, 20:28
Eu entendi a resolução, porém, se eu estivesse em uma prova sem calculadora jamais saberia a raiz quadrada de 23,04.
Teria outro jeito de fazer essa questão com números fácil de manusear?
Teria outro jeito de fazer essa questão com números fácil de manusear?
maduc- Padawan
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Re: Altura de um Túnel
por Elcioschin Ter 04 Jul 2017, 21:47
Então veja um modo sem calculadora (basta saber fatorar números)
23,04 = 2304/100 = 32.28/10² = 3².(24)²/10² = 3².16²/10²
√23,04 = 3.16/10 = 48/10 = 4,8
23,04 = 2304/100 = 32.28/10² = 3².(24)²/10² = 3².16²/10²
√23,04 = 3.16/10 = 48/10 = 4,8
Elcioschin- Grande Mestre
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