Múltiplo
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Múltiplo
por Adam Zunoeta Qui 26 Ago 2010, 18:50
Sejam x,y e z números inteiros, tais que x+y+z=0.
Sobre ó número
são feitas as seguintes afirmações:
I. É necessariamente múltiplo de 2
II. É necessariamente múltiplo de 3
III. É necessariamente múltiplo de 5
Quais são verdadeiras?
Eu consigo provar que o item II e verdadeiro da seguinte forma:
(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)=x^3+y^3+z^3-3xyz "(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)=x^3+y^3+z^3-3xyz")
Assim como x+y+z=0
Temos que:
Ou seja múltiplo de 3.
Agora estou tendo dificuldade para provar o item I.
A resposta é I e II são verdadeiros.
Sobre ó número
são feitas as seguintes afirmações:
I. É necessariamente múltiplo de 2
II. É necessariamente múltiplo de 3
III. É necessariamente múltiplo de 5
Quais são verdadeiras?
Eu consigo provar que o item II e verdadeiro da seguinte forma:
Assim como x+y+z=0
Temos que:
Ou seja múltiplo de 3.
Agora estou tendo dificuldade para provar o item I.
A resposta é I e II são verdadeiros.
Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Múltiplo
por Euclides Qui 26 Ago 2010, 19:02
Acho que é só o que se pode afirmar.
xyz será múltiplo de 2 se um deles for par... nada sabemos .
xyz será múltiplo de 5 se um deles também for... nada sabemos.
xyz será múltiplo de 2 se um deles for par... nada sabemos .
xyz será múltiplo de 5 se um deles também for... nada sabemos.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Múltiplo
por Adam Zunoeta Qui 26 Ago 2010, 19:18
Consegui provar que e múltiplo de 2.Sejam x,y e z números inteiros, tais que x+y+z=0.
Veja x+y+z=0 certo? isso so é possível se e somente se x=y=z=0 caso contrário x ou y ou z teriam que ser negativo o que não pode ser verdade porque?
"Sejam x,y e z números inteiros, tais que x+y+z=0."
O conjunto dos números inteiros abrange de zero a mais infinito .
logo x=y=z=0 que é par.
Donde concluímos que I e II são verdadeiras.
Legal o exercício não acha?
Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Múltiplo
por Euclides Qui 26 Ago 2010, 20:19
http://pessoal.sercomtel.com.br[/mention] escreveu:"Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen=número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por:
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}"
Wikipédia escreveu:Os números inteiros são constituídos dos números naturais {0, 1, 2, ...} e dos seus simétricos {0, -1, -2, ...}.
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Re: Múltiplo
por Adam Zunoeta Qui 26 Ago 2010, 20:36
Putzs, verdade eu confundi inteiros com naturais.
Mas o item I seria verdadeiro para x=y=z=0 já que ele não vala nada com relação a serem distintos.
Mas o item I seria verdadeiro para x=y=z=0 já que ele não vala nada com relação a serem distintos.
Adam Zunoeta- Monitor
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