Função

No retângulo ABCD da figura, marcamos o ponto P, em Ab, a x centímetros de A. A cada x, , corresponde uma área colorida f(x), soma das áreas dos triângulos ADP e BCP. Determine a fórmula dessa função.

Spoiler:

Tentei fazer:

área do retângulo é 80 cm²;
Teorema de pitágoras para achar PB, sendo CP=10(o triângulo CPD é isósceles) e CD=8, PB=6;
Então, AP=AB-PB=10-6=4;
Teorema de pitágoras para DP, sendo AD=8 e AP=4, DP=V80=4V5;
Calculo para achar a área do triângulo não colorido:

A=(b.h)/2
h-->100=4.5+x²-->x=4V5

substituindo na fórmula

A=(4V5.4V5)/2=40 cm²

área total= 80-40=40 cm²


Está certo?

Não está certo não:

Tentei fazer:

área do retângulo é 80 cm²; ---> OK
Teorema de Pitágoras para achar PB, sendo CP=10(o triângulo CPD é isósceles) e CD=8, PB=6;
Quem te garante que CP = 10 e PB = 6 ??? ---> Você não conhece o valor de x !!!
Triângulo CPD NÃO é isósceles e CD não vale 8 (vale 10)
Logo, você não pode aplicar o Teorema de Pitágoras com estes valores
Então, AP=AB-PB=10-6=4;
Teorema de Pitágoras para DP, sendo AD=8 e AP=4, DP=V80=4V5;
Calculo para achar a área do triângulo não colorido:

A=(b.h)/2
h-->100=4.5+x²-->x=4V5

substituindo na fórmula

A=(4V5.4V5)/2=40 cm²

área total= 80-40=40 cm²

Logo, esqueça sua solução.

Um modo mais simples, levando em conta que PB = 10 - x

S = S(ADP) + S(BCP) ---> S = AD.AP/2 + BC.PB/2 --->  S = 8.x/2 + 8.(10 - x)/2 ---> S = 40 cm²