Geometria dos sólidos

AB/CD = #3/10
h/l = #3/10 
3l²#3.h/2 = 450
3l²#3.l#3/20 = 450
3l³.3 = 9000
9l³ = 9000
l = 10
h = (#3/10).10 = #3
(considere # como raíz)

Beleza, essa parte você diz ter conseguido, agora vamos analisar esse famigerado X. Pelo que vejo, ele é um segmento do ponto A até o ponto médio de CD (chamemos M). Para descobrir, montei um triângulo com o segmento X, um segmento entre AD (que vou chamar de B) e MD.
Se descobrirmos o valor de CD, fica fácil achar o valor de X pois teremos o valor de dois lados do triângulo mais o ângulo oposto a X (já adianto ser 60 graus, pois AD é a bissetriz do ângulo, que naturalmente é 120 graus, sendo hexágono regular).
Para descobrir CD, pensei num hexágono "dividido" ao meio: temos um trapézio onde a base maior é AD (por isso chamei B) e base menor tem valor L = 10. 

Se B - b = y, ou seja, B = y + b:

Podemos descobrir y/2 ligando um ponto (P) perpendicular a AD até G, onde AP, AG e PG formam um triângulo retângulo com angulo  = 60 graus e P = 90 graus

Como AP = y/2 = Cateto Adjacente do triangulo:
(y/2)/10 = cos60 = 1/2
y = 10
B = y + b -> B = 10 + 10 = 20

Finalmente, pela lei dos cossenos, usando o ângulo de D como oposto a X, sendo D = 60 graus:
x² = B² + (l/2)² - 2.B.(l/2).1/2
x² = (20)² + (5)² - 2.20.5.1/2
x² = 425 -  100
x² = 325

Pela calculadora, #325 = 18,0277, ou seja, letra d) é a opção viável.

Vou começar com a = 10, h = √3 :

AK = CK = a ---> AK = CK = 10

Estou supondo que a reta de comprimento X toca o ponto médio P de CD ---> CP = DP = 5

Una A com D ---> AD = 2.a ---> AD = 2.10 ---> AD = 20 

A^KC = K^CD = 120º
KÂD = C^DA = 60º

Lei dos cossenos no ∆ ADP  ---> AP² = DP² + AD² - 2.DP.AP.cosA^DP ---> x² = 5² + 20² - 2.5.20.cos60º --->

x² = 425 - 200.(1/2) ---> x² = 325 ---> x ~= 18

perlingra escreveu:A figura abaixo representa uma piscina cheia de água, cuja forma é um prisma hexagonal regular. Sabendo que o volume desta piscina é igual a 450 metros cúbicos e   , ache o valor de X.



a) 12,2 metros
b) 14,4 metros
c) 16,2 metros
d) 18,1 metros


R= d)
Consegui achar o valor do lado do hexágono e a altura do prisma utilizando a fórmula do volume do prisma e a relação que foi dada. Achei o lado igual a 10 m e a altura igual a V3. O problema pra mim foi achar o valor de X :no:

Boa tarde,

Se o lado do hexágono mede 10 m, então o lado de cada quadriculado na figura mede:
10 m/4 = 2,5 m.

Considerando o segmento X como a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde o cateto maior (horizontal, direção AD) contém 7 quadrículos até a direção vertical em que o segmento X termina e o cateto vertical (desde o término do segmento X até encontrar a extremidade direita do cateto horizontal, vem:
X² = (7*2,5)² + (2*2,5)²
X² = (17,5)² + (5)² = 306,25 + 25 = 331,25
X = √331,25
X ≈ 18,2 cm

Alternativa (d)


Um abraço.

De qualquer forma o enunciado não é claro: faltou dizer (ou mostrar na figura) que o segmento x é perpendicular ao lado CD