(OBF 2009 2ª fase/9º e 1º anos) questão 15

por **aryleudo** Seg 23 Fev 2015, 15:18

Ao longo da reta perpendicular a um anteparo e que contém uma fonte pontual de luz, um objeto de dimensão linear, h, paralelo ao anteparo se movimenta com velocidade constante, v, projetando uma sombra com altura dependente do tempo H(t) (vide a figura 9). Supondo que a distância da fonte pontual ao anteparo seja D = 2 m e que no instante de tempo t a posição do objeto linear seja x1(t), determine a velocidade, VH, de decréscimo da altura da sombra sobre o anteparo.

(OBF 2009 2ª fase/9º e 1º anos) questão 15 Sm9hj6

OBS.: Sem gabarito!

por **VictorCoe** Qui 19 Mar 2015, 11:48

Primeiramente, sabemos que como v é constante, o objeto varia a posição linearmente com o tempo, para o tempo t, temos então que x1(t) = vt.
Por semelhança de triângulos, temos :

$\frac{h}{x_1(t)}=\frac{H(t)}{D}$

$\therefore H(t)=\frac{hD}{x_1(t)} = \boxed{\frac{hD}{vt}}$

Logo, temos que derivando 1/t , resultará em -1/t², logo:

$dH(t)=-\frac{hD}{vt^2}dt$

Logo, a velocidade de H(t) é :

$V_H(t)=-\frac{hD}{vt^2}$

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