Permutação
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Permutação
por diolinho Sex 20 Fev 2015, 14:04
De quantas maneiras 3 casais podem se sentar em volta de uma mesa redonda, sendo que cada marido fique ao lado de sua respectiva esposa?
diolinho- Jedi
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Re: Permutação
por Elcioschin Sex 20 Fev 2015, 16:58
A) Disponha os três maridos X, Y, Z na mesa ocupando X a posição 12 do relógio, Y a posição 4 h e Z a posição 8 h
Disponha novamente, de forma idêntica (2ª disposição)
Na 1ª disposição poste a esposa x à esquerda do marido, entre X e Y (2 h). A esposa y só poderá ficar entre Y e Z (6 h), restando para a esposa z a posição entre X e Z (10 h)
Na 2ª disposição poste a esposa x à direita do marido, entre X e Z (10 h). A esposa y só poderá ficar entre X e Y (2 h), restando para a esposa z a posição entre Y e Z (6 h)
B) Disponha os três maridos X, Y, Z na mesa ocupando X a posição 12 do relógio, Z a posição 4 h e Y a posição 8 h (foi apenas trocada a posição entre Y e Z)
Proceda de modo similar ao caso A
Disponha novamente, de forma idêntica (2ª disposição)
Na 1ª disposição poste a esposa x à esquerda do marido, entre X e Y (2 h). A esposa y só poderá ficar entre Y e Z (6 h), restando para a esposa z a posição entre X e Z (10 h)
Na 2ª disposição poste a esposa x à direita do marido, entre X e Z (10 h). A esposa y só poderá ficar entre X e Y (2 h), restando para a esposa z a posição entre Y e Z (6 h)
B) Disponha os três maridos X, Y, Z na mesa ocupando X a posição 12 do relógio, Z a posição 4 h e Y a posição 8 h (foi apenas trocada a posição entre Y e Z)
Proceda de modo similar ao caso A
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Permutação
por diolinho Sáb 21 Fev 2015, 13:11
Não entendi muito bem as suas dicas. Mas aí pensei da seguinte forma:
Uma solução:
Uma solução:
Cada casal deve ser considerado um bloco único. Assim, devemos fazer uma permutação circular de 3 objetos.
Permutação circular de 3 = 2! = 2.
Devemos também permutar cada casal dentro do seu respectivo bloco. Essa permutação "dentro do bloco" não é circular. Portanto, para cada casal, fazemos
P₂ = 2! = 2.
Finalmente, 2 x 2 x 2 x 2 = 16.
diolinho- Jedi
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