Explicação de uma resolução

ôpa!

(m-2)!=(m-2).{(m-3).(m-4).......}
(m-2)!=(m-2).(m-3)!

Hola rafaasot.

Creio que o nosso amigo Euclides já deu uma direção da sua dúvida. Aquilo que vc diz saiu da definição de fatorial. Certo? Apenas vou dar uma explicação para ilustrar, nada mais que isso, veja:
Vamos usar as propriedades das proporções que diz: ''numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, ou vice-versa. Então:

m!2!(m - 2)! = m!3!(m - 3)!, cortando m! em ambos os termos da igualdade ela não se altera.

2!(m - 2)! = 3!(m - 3)!
2*1!(m - 2)! = 3*2*1(m - 3)!, cortando 2*1! em ambos os termos da igualdade ela não se altera.
( m - 2)! = 3*(m - 3)!, agora vamos desenvolver o lado menor para alcançar o lado maior:
(m - 2)*(m - 2 - 1) = 3*(m - 3)
(m - 2)*(m - 3)! = 3*(m - 3)!, cortando os termos semelhantes, fica:
m - 2 = 3
m = 3 + 2
m = 5

Prova: substituindo m = 5 na equação inicial, encontramos:

5!/3!2! = 5!/2!3!, note que os dois lado são iguais. Portanto a resposta está correta.

Agora se vc deseja uma solução mais sofisticada, veja essa: