Megazine - dodecágono

por **Jose Carlos** Dom 15 Ago 2010, 14:29

O dodecágono regular convexo de vértices A1, A2, A3, ,....., A12 está inscrito em uma circunferência. A probabilidade de se obter um triângulo retângulo ao selecionarmos aleatoriamente três de seus vértices é:

a) 3/22

b) 3/11

c) 6/11

d) 4/11

e) 5/22

R: b

por **Elcioschin** Ter 17 Ago 2010, 19:08

Total de possibilidades = C(12, 3) = 12*11*10*9!/3!*9! = 220

Para um triângulo inscrito numa circunferência ser retângulo é necessário que a sua hipotenusa seja igual ao diâmetro da circunferência.

Existem 6 diâmetros. Escolhido qualquer um deles, os 10 vértices restantes formarão triângulos retângulos:

Núneo de possibilidades de triângulos = 6*10 = 60

P = 60/220 ----> P = 3/11