Conjuntos - Demonstre a igualdade

por Luís Fernando de SantAnna Ter 27 Jan 2015, 17:23

A ∪ ( B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )

por Matheusdomingos Ter 27 Jan 2015, 18:17

Ambos os conjuntos são iguais a A

por Kobalt42 Ter 27 Jan 2015, 18:24

Lendo:
A ∪ ( B ∩ C) = O que está em A junto ao que está em B e C ao mesmo tempo

Ex A = 1,2,3,4 / B = 3,4,5,6 / C = 6,7,8,9 -> A ∪ ( B ∩ C) = {1,2,3,4} ∪ {6} = 1,2,3,4,6

(A ∪ B) ∩ (A ∪ C ) = O que está ao mesmo tempo em A + B e em A + C. Nesse caso, A está nos dois ao mesmo tempo. Fora A, o que está ao mesmo tempo em A + B e em A + C é o que está ao mesmo tempo em B e C, ou seja, B ∩ C

(A ∪ B) ∩ (A ∪ C ) = {1,2,3,4,5,6} ∩ {1,2,3,4,6,7,8,9} = 1,2,3,4,6, repare que o A, evidentemente, está presente nos dois termos, e fora ele só o 6.

por Luís Fernando de SantAnna Ter 27 Jan 2015, 19:26

Obrigado!

por Darth Galileus Ter 27 Jan 2015, 21:09

Distributividade da reunião em relação a interseção
A ∪ ( B ∩ C ) =
{x\x ∈ A ou x ∈ B ∩ C} =
{x\x ∈ A ou ( x ∈ B e x ∈ C)} =
{x\(x ∈ A ou x ∈ B) e (x ∈ A ou x ∈ C)}

{x\x ∈ A ∪ B e x ∈ A ∪ C}=
(A ∪ B) ∩ (A ∪ C )