Técnicas de Integração

por Mariana Morena Dom 04 Jan 2015, 12:49

Calcular a seguinte integral:

∫(x³+x)√(x²+3)dx

por L.Lawliet Dom 04 Jan 2015, 15:22

Mariana Morena, eu acho que faz assim:

$\int (x^3+x)\sqrt{x^2+3}dx=\frac{1}{2}\int (x^2+1)\sqrt{x^2+3}.2xdx$

Seja a=x²+3 → da=2xdx. Daí

$\frac{1}{2}\int (x^2+1)\sqrt{x^2+3}.2xdx=\frac{1}{2}\int (a-2)\sqrt{a} \ da=\frac{1}{2 }\int a^{3/2}-2a^{1/2} \ da=\\\\\\=\frac{1}{2}\left [ \frac{a^{5/2}}{5/2}-\frac{2a^{3/2}}{3/2} \right ]=a^{3/2}\left ( \frac{a}{5}-\frac{2}{3} \right )$

Substituindo a=x²+3

$\frac{\left ( x^2+3 \right )^{3/2}(3x^2-1)}{15}+k$